欧神错了(四)

信用卡的名义利率问题。


《欧神错了(一)》,主要讲解了信用卡极限输出,是均分n组,输出n-1组。

《欧神错了(二)》,进一步讲解了按“空当接龙”的操作,信用卡的输出依然是均分n组,输出n-1组。

输出率:η=Eout/E*n=(n-1)/n

《欧神错了(三)》,空当接龙的极限分组是10组,但绝大多数信用卡只有50天免息期,也就只能分5组,极限输出80%。


因为信用卡账单日是每个月固定,那么空当天数就不固定。因此用“空当”天数来对应输出天数,是根本性的错误。


1、

当我们确定了“空当接龙”对应的并不是“满当接龙”,分组只能是固定的而并不是想怎么分就怎么分,那接下来就是一个很有意思的问题:


信用卡输出的成本是多少。


前面我们讨论过,信用卡“空当接龙”的极限分组是10组。


每组卡都有最长56天免息期,每组卡都有最长6天空当期。


按照欧神的算法,365天/56天=6.5次刷卡,手续费率0.6%*6.5=3.9%,输出87%。


当然我们现在知道这个算法是错的。


正确的算法是10组卡每组都刷6次。


为什么是每组都要刷6次,因为你要保持最大输出,每两个月的一个输出周期中,每一张卡都必须刷卡一次。


还不能理解的话,先跳过去这段,等会儿再解释。


年总手续费10组*6次*600每次=36000元,输出90万元。


分10组,年化利率3.6万/90万=4%,输出率90%。


这么看上去的话,欧神错误的算法和正确算法的差距好像不太大。


2、


如果分组是3组呢?


按欧神的算法,分三组用了50天免息期,一年刷卡是365/50=7.3次。


按照0.6%的每次刷卡费率,年化利率是0.6%*7.3=4.38%。


当然,在上一篇文章中,已经用实际排列更正了这个错误:


分三组只能是5年循环刷36次,实际平均每年刷卡7.2次,而不是7.3次。


第一批卡1月1日刷卡、2月20日还款;输出10万;


第二批卡2月20日刷卡、4月10日还款;输出10万;


第三批卡4月10日刷卡、6月1日还款;输出10万;


此时第一批卡6月1日刷卡、7月20日还款;输出10万;


第二批卡7月20日刷卡、9月10日还款;输出10万;


第三批卡9月10日刷卡、11月1日还款;输出10万;


再到第一批卡11月1日刷卡、12月20日还款;输出10万;


第二批卡12月20日刷卡、次年2月10日还款;输出10万;


一直排列下去,第六年就会回到第一批卡1月1日刷卡,完成循环。


如果不信,你自己画个excel表填一下看看,到底是7.3次还是7.2次。


按照每组卡10万,每次刷卡手续费600元。


五年累计刷卡36次,合计手续费21600元。


平均一年刷卡7.2次手续费4320元,输出10万,年化利率4.32%。


注意,你用3组总计额度30万的信用卡,“首尾相接”的方式排列“空当接龙”,你只输出了10万,年手续费4320元。


分三组,年化利率4.32%,输出率33.3%。


3、


真正的“空当接龙”,是应该“双月刷”。


上面“首尾相接”的刷卡方式是达不到最大化输出的。


第一批卡1月1日刷完,不能等到6月1日再次刷卡,而是3月1日就要再次输出。


否则你第一批卡就闲置了3个月,3月1日到6月1日之间是没有输出的。


就像上面所说的,每两个月之间必须刷卡一次。


按这个推算:


第一批卡的刷卡时间只能是奇数月1日;


第二批卡的刷卡时间只能是偶数月20日;


第三批卡的刷卡时间只能是偶数月10日。


这样刷卡才能达到输出20万


每一批卡每年都是刷卡6次。


不多不少,双月刷每组卡都要刷6次,多一次少一次都不行。


总手续费是6次*3组*每次600元=10800元,输出20万。


实际年化利率是10800/20万=5.4%


与“首尾相接”的想当然的空当接龙方式对比:


总额度30万信用卡,输出20万,年手续费10800元。


分三组,年化利率5.4%,输出率66.7%


4、


前面说了:


分10组,年化利率4%,输出率90%。


分3组,年化利率5.4%,输出率66.7%


如果10组每组额度10万元,总额度100万元,总手续费36000元。


如果分3组达到总额度100万,那么每组额度33.3万元。


每组刷卡手续费是33.3万元*0.6%=2000元,总手续费是6次*3组*2000元=36000元。


发现了吗?信用卡的总手续费是:


信用卡用卡成本=总额度*6次*0.6%每次=总额度*3.6%


也就是说,“空当接龙”双月刷的总成本是固定的!


这个结论也很好解释:因为你的每一张卡,每年都是固定的刷6次(双月刷、空当接龙)。


那么每一张卡的年化成本就是6次*每次刷卡的费率0.6%=3.6%。


或者可以说,信用卡的名义利率是年化3.6%


这意味着,不论你信用卡分组多还是少,你的刷卡次数是固定的每张6次,你的总支出也是固定的总额度的3.6%!


5、


接下来,就是整个《欧神错了》系列得出来的结论了:


信用卡拥有最长免息期M。

M是你在日历上划出来的7月账单日后最早的刷卡日,到8月份最迟还款日之间的天数。


空当接龙双月刷的分组依据是最长空当期K。

K=62天-最长免息期M。


分组数量n=62/最长空当期,取整数。

n=62/(62-M)。


输出Eout是(分组数量-1)*每组额度E,输出率η是(分组数量-1)/分组数量。

Eout=(n-1)*E

η=(n-1)/n。


总手续费S是每组额度E*n组*6次*每次刷卡费率0.6%。

S=E*n*3.6%


名义利率λ0是总手续费S/总额度

λ0=3.6%


实际利率λ1是总手续费S/输出值。

λ1=3.6%*n*E/Eout=3.6%*n/(n-1)



按大多数人的卡的免息期50天来计算,空当期最长62-50=12天,只能分62/(62-50)=5组。


那么年化利率是3.6%*5/(5-1)=4.5%,输出率(5-1)/5=80%


免息期54天信用卡,空当期最长62-54=8天,只能分62/(62-54)=7组。


年化利率是3.6%*7/(7-1)=4.2%,输出率(7-1)/7=85.71%


更直观的表格,如下图所示:

欧神错了(四)


可以直观的得出结论,随着分组的增多,输出率提高的同时,实际利率降低。


5、


现在可以给《欧神错了》系列文章做一个最终结论了:


信用卡的总成本是固定的,只和刷卡次数有关。

双月刷的名义利率是固定3.6%。


空当接龙分组的意义在于输出率的提高和实际利率的降低。

完美的分组同时提高输出率和降低利率。


分组数量与最长免息期有关。

空当接龙分组是要把空当期填满62天。


最理想的情况下,空当接龙分组10组、输出高达90%、实际年化利率低至4%。


这一系列文章,是“空当接龙”的最基础的理论依据,可以告一段落了。


接下来,就是这套理论与实际操作的结合,敬请期待。



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